パソコンが動かないときは

電源が入らない。これは当然ながら電源系統の異常です。
まずはコンセントが入っているか、電源ケーブルが本体にきちんと差し込んであるかをチェックしましょう。
電源ケーブル内の異常の可能性もあるので、予備があれば試してみましょう。予備で起動するなら、ケーブルの異常です。
もしケーブルにも差し込み口にも異常がなかった場合は買ったお店に修理に出しましょう。電源部は素人がいじるような場所ではありません。

まずはディスプレイと本体の接続を確かめましょう。きちんと繋がっているなら、ディスプレイ、または本体の異常の可能性が高いです。
予備のディスプレイがあるなら、そちらを接続して確かめましょう。それで映るならディスプレイの故障です。修理、または買い換えましょう。
もし映らないなら、グラフィックボードの異常が考えられます。オンボードならマザーボードの異常かもしれません。グラフィックボード、マザーボードの交換が行えるなら自分で対応すれば安上がりです。出来ないなら素直に修理に出しましょう。グラフィックボード、またはマザーボードの代金に修理費もかかるのでやや割高です。

ハードディスクから異音がしませんか？　もしそうならハードディスクの故障の可能性が高いです。ハードディスクを交換して、ＯＳのインストールなどをする必要があります。
ハードディスクに異常がないなら、メモリの異常かもしれません。メモリが二つ差さっているなら、片方を抜くなどして確かめましょう。メモリチェック用のフリーソフトを使うのもいいかも知れません。